Studie
Het plastische getal (PG)
The plastic number (PG)
Het PG wordt berekend met de formule: 1 + a = a³
a =1,3247. (ca. 4/3) en 1/a = 0,7548 . (ca 3/4).
Acht maten 1, a, a², a³ . . van klein naar groot, en 1, 1/a, 1/a², 1/a³ . . van groot naar klein worden zo berekend.
Voor een ontwerper is rekenwerk maar een hulpmiddel. Een benadering binnen 2% visuele tolerantie is dan voldoende.
The PG is calculated using the formula: 1 + a = a³
a =1,3247. (ca. 4/3) and 1/a = 0,7548 . (ca 3/4).
Eight measures 1, a, a², a³ . . from small to large, en 1, 1/a, 1/a², 1/a³ . . form large to small in this way.
For a designer is calculating only a tool. An approch within the 2% visual tolerance is sufficient.
De acht maten worden zichtbaar als een spectrum van vlakken door vergroting van de kleinste maat (boven) of door verkleining van de grootste maat (onder)
Eight measures become noticeable as a spectrum of planes by increasing the smallest measure (above) or by reducing the largest measure (below).
Vlakkenspectrum en deeltallen
Spectrum of Planes and Divisors
Boven:
acht maten worden vergeleken met de grootste maat.
De hele getallen geven de verhouding ongeveer weer (~2%), behalve de vijf, vandaar de + (ruim 1/5).
Onder:
acht verdubbelingen van de vlakken boven, tussen de oorspronkelijke acht in. Vanaf 2/9+ enz. zijn er verdubbelingen van kleinere eenheden.
Above:
eight measures compared with the largest measure.
The whole numbers represent the ratio roughly (~2%), exept the five, therefore the + (more then 1/5)
Below:
eight dubblings from above, in between the eight original planes. From the 2/9+ there are dubblings of smaller units.
Telramen
Abacus
De acht maten hier alle vergeleken met dezelfde eenheid 1
a. TELRAAM: ÉÉN en KWART (+)
De vier maten horen bij elkaar 4 - 3 = 1 (aftrekregel) en 4 + 3 = 7 (optelregel).
De andere vier maten zijn te benaderen met + of – een kwart volgens de optelregel 1 + 1+ = 2+, 1+ + 2– = 3 enz. Deze benadering is voor de vier kleine maten nog onnauwkeurig.
b. TELRAAM: ÉÉN, KWART (+) en TWAALFDE (∙)
Één kleinere maat 1– is aan het telraam toegevoegd.
1– , 1, en 1+∙ verhouden zich als (3/4), (1) en (4/3). Het verschil (∙) tussen de verkleining (1/4) en de vergroting (1/3) is (1/12) en die is verwerkt in het telraam met een spatie.
Volgens de optelregel 1– + 1 = 2–, 1 + 1+∙ = 2+∙ enz. worden de andere maten gecorrigeerd. Deze benadering is al heel nauwkeurig (< 1%).
The eight measures compared with the same unit 1
a. Abacus Óne and Quarter (+)
Four measures belong together 4 - 3 = 1 (deduction rule) and 4 + 3 = 7 (addition rule).
The other four measures are to be approximated with + or – one quarter, according to the addition rule 1 + 1+ = 2+, 1+ + 2– = 3 etc. This approach is still inaccurate for the four small measures.
b. Abacus: Óne, Quarter (+) en Twelfth (∙)
A smaller measure 1 is added to the abacus.
1– , 1, and 1+∙ are related as (3/4), (1) en (4/3). The difference (∙) between the reduction (1/4) and the enlargement (1/3) is (1/12). That is worked into the abacus with a space.
According to the additional rule 1– + 1 = 2–, 1 + 1+∙ = 2+∙ etc. the other measures are corrected. This approach is already very accurate (< 1%).
Deelraam
Division frame
DEELRAAM, combinatie van SPECTRUM en TELRAAM
Een herhaling van kleinere maten wordt vergeleken met een grootste maat.
Rekening is gehouden met het patroon van het telraam. De spaties zijn 1/12 van de betreffende eenheid (punten weggelaten). Het PG blijkt een ‘ruim’ getal : het geheel iets meer dan de som der delen. Het deelraam geeft veel gebruikelijke PG verdelingen (< 1%) weer.
Division frame, combination of Spectrum and Abacus
A repetition of smaller measures is compared with one largest measure. Considered is the pattern of the abacus. The spaces are 1/12 of the used unit (points are omitted). The PG appears to be a ‘wide’ number: the whole is a bit more than the sum of the parts. The division frame displays many common PG divisions (< 1%).
